ترغب بنشر مسار تعليمي؟ اضغط هنا

دراسة في مسائل البرمجة الخطية و بعض تطبيقاتها العملية في مسألة التغذية

A Study in the Linear Programing and IT'S application in the Diet Problem

5736   4   1001   0 ( 0 )
 تاريخ النشر 2014
والبحث باللغة العربية
 تمت اﻹضافة من قبل Shamra Editor




اسأل ChatGPT حول البحث

البرمجة الخطية (LP أو التحسين الخطي) هو أسلوب لتحقيق أفضل النتائج ( مثل أقصى قدر من الأرباح أو بأقل تكلفة ) في النموذج الرياضي الذي يتم تمثيل العلاقات الخطية المتطلبة .البرمجة الخطية هي حالة خاصة من البرمجة الرياضية (الحسابية الأمثل) .أكثر رسميا، البرمجة الخطية هي تقنية لاستمثال الاستفادة من وظيفة الخطية الموضوعية ، و يخضع لخطية المساواة و عدم المساواة القيود الخطية . المنطقة المجدية هي محدب الشكل المتعدد السطوح، و هي مجموعة تعرف بأنها تقاطع العديد من المساحات بشكل نصف محدود ، كل منها يعرف من قبل عدم المساواة الخطية .دالة الهدف هي وظيفة أفيني قيمتها الحقيقية تعريف على هذا الشكل المتعدد السطوح .خوارزمية البرمجة الخطية يتم إيجاد نقطة في هذا المتعدد الوجوه حيث تمتلك أصغر (أو أكبر )القيمة في حالة وجود مثل هذه النقطة .


ملخص البحث
تتناول هذه الورقة البحثية مسائل البرمجة الخطية وتطبيقاتها العملية، مع التركيز على مسألة التغذية. البرمجة الخطية هي تقنية لتحقيق أفضل نتيجة في نموذج رياضي يتم تمثيل متطلباته بعلاقات خطية. يتمثل الهدف من البحث في صياغة المسائل الاقتصادية والعلمية كمسائل برمجة خطية، حيث يجب أن تتوفر بعض الأساسيات مثل وجود هدف يراد الوصول إليه، وجود متحولات قرار، ووجود قيود خطية. تتناول الورقة أيضاً تطور البرمجة الخطية منذ الحرب العالمية الثانية وتطبيقاتها في مختلف المجالات الصناعية والاقتصادية والعسكرية. كما تقدم الورقة أمثلة تطبيقية على البرمجة الخطية مثل مسألة المزج ومسألة التنظيم الغذائي. تُستخدم خوارزمية السمبلكس لحل هذه المسائل، وتُشرح خطواتها بالتفصيل. تُختتم الورقة بمناقشة بعض الخوارزميات الأخرى لحل البرامج الرياضية الخطية مثل طريقة القطوع الناقصة وطريقة كارماركار.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: تقدم الورقة البحثية شرحاً وافياً ومفصلاً عن البرمجة الخطية وتطبيقاتها العملية، مما يجعلها مرجعاً جيداً للباحثين والطلاب. ومع ذلك، يمكن تحسين الورقة من خلال إضافة المزيد من الأمثلة العملية والتطبيقات الحديثة للبرمجة الخطية. كما أن الورقة تفتقر إلى مناقشة التحديات والمشاكل التي قد تواجه تطبيق البرمجة الخطية في الحياة العملية. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تعزيز الورقة بمزيد من الرسوم البيانية والجداول لتوضيح الأفكار بشكل أفضل.
أسئلة حول البحث
  1. ما هو الهدف الرئيسي من البحث؟

    الهدف الرئيسي من البحث هو صياغة المسائل الاقتصادية والعلمية كمسائل برمجة خطية وتحقيق أفضل نتيجة ممكنة من خلال تحسين دالة الهدف تحت قيود خطية.

  2. ما هي خوارزمية السمبلكس؟

    خوارزمية السمبلكس هي طريقة رياضية لحل مسائل البرمجة الخطية، حيث يتم البحث عن الحل الأمثل عن طريق التنقل بين ذروات منطقة الإمكانات حتى الوصول إلى الحل الأمثل.

  3. ما هي التطبيقات العملية للبرمجة الخطية المذكورة في الورقة؟

    تتضمن التطبيقات العملية المذكورة في الورقة مسألة المزج ومسألة التنظيم الغذائي، حيث يتم استخدام البرمجة الخطية لتحضير منتجات بأقل تكلفة ممكنة وتحقيق تنظيم غذائي صحيح بأقل التكاليف.

  4. ما هي التحديات التي تواجه تطبيق البرمجة الخطية في الحياة العملية؟

    من التحديات التي تواجه تطبيق البرمجة الخطية في الحياة العملية هي تعقيد الحسابات الرياضية، الحاجة إلى بيانات دقيقة وكاملة، وصعوبة صياغة بعض المسائل العملية كمسائل برمجة خطية.


المراجع المستخدمة
Alexander Schrijver (2003). Combinatorial optimization: polyhedra and efficiency. Springer
G.B.Dantzig. Linear programing and Extensions
H. P. Williams, Model Building in Mathematical Programming, Third revised Edition, 1990. (ModelingPrinceton University Press; Princeton, New Jersey, 1963
L.V. Kantorovich: A new method of solving some classes of extremal problems, Doklady Akad Sci USSR, 28, 1999, 211-214
قيم البحث

اقرأ أيضاً

تمثل أعمال نقل التربة جزءاً أساسياً من أعمال المشاريع الهندسية ، كما تمثل تكلفة بنود تلك الأعمال الجزء الأكبر في مشروعات السدود و الطرق و المطارات. و لما كانت التكلفة تعتمد على مجموعة من العوامل المؤثرة في تلك التكلفة فان التكلفة من المسائل الهامة في إدارة المشاريع. تناول هذا البحث عرضاً موجزاً لمختلف الطرق التي استخدمت في حساب تكلفة أعمال التربة و العوامل المؤثرة على هذه التكلفة. تم تطوير النماذج الرياضية القديمة بحيث يمكنها التعامل مع وجود أكثر من نوع من التربة في أماكن الحفر و الردم كما عالج النموذج المطور مشكلة نقل التربة عند تواجد أنواع من التربة في أماكن الحفر لابد من ترحيلها لأنها غير صالحة للردم بحيث تم استخدام البرمجة الخطية لصياغة النموذج الرياضي و تكوين دالة الهدف و الشروط المقيدة مع الأخذ بعين الاعتبار جميع الحالات التي يمكن تواجدها في المشروع. تم إعداد برنامج حاسوبي لتكوين المشكلة بشكل قياسي و استخدام برنامج (LINDO) لحل النموذج المشكل من البرنامج الحاسوبي و إعطاء الحل الأمثل.
يتناول هذا البحث طريقة جديدة لحل مسائل البرمجة الخطية الصحيحة بالاعتماد على طرق سابقة لحل مثل هذه المسائل, نذكر منها طريقة التفريع و العقد (الحدود) و طريقة قطع المستويات (خوارزمية الاقتطاع لغوماري) المعروفتين. و طريقتنا الجديدة تعتمد على عملية تركيب و ربط بين الطريقتين المذكورتين و قد اقترحنا تسميتها بطريقة القطع و التفريع الجديدة. الأسباب التي أدت إلى الربط بين طريقة التفريع و العقد و طريقة قطع المستويات, هي للتغلب على بعض مساوئ الطريقتين و خاصة عند التكرارات الكبيرة و الوقت المستغرق الكبير في الحل, و الحصول على نتائج تنحصر بين نتائج كل من الطريقتين, و يمكن القول إن طريقة القطع و التفريع الجديدة أخذت الصفات الجيدة و استبعدت الكثير من الصفات السيئة للطريقتين المذكورتين.
في هذا البحث نعرض طريقة تفاعلية جديدة لحل مسائل البرمجة الخطية متعددة الأهداف, تعتمد هذه الطريقة على تشكيل نموذج تخفيض الانحرافات النسبية لدوال الأهداف عن قيمها المعيارية, و معالجة انحرافات دوال الأهداف غير المرضية بالتفاعل مع متخذ القرار. و تم مقار نة النتائج التي حصلنا عليها مع عدة طرائق تفاعلية و منها ( طريقة STEM [6]– طريقة STEM المحسنة[7] – طريقة Matejas – peric [8]) حيث أثبتت النتائج العددية فعالية الطريقة المقترحة مقارنة مع النتائج التي حصلنا عليها باستخدام تلك الطرائق عند نقطة الحل الابتدائي و مختلف نقاط التفاعل مع متخذ القرار.
درسنا في هذا البحث حركة نقطة مادية في حقل قضيب مادي متجانس، ثابت، و غير محدود، حيث قدمنا الصياغة الهملتونية للمسألة، و درسنا المسارات الواقعة في مستويات تُعامد القضيب. بيّنا الخصائص التناظرية لتلك المسارات، و قدمنا شروط إغلاقها. درسنا أيضاً حركة ن قطة مادية حول قضيب متجانس ثابت، و محدود. حيث قدمنا الصياغة الهملتونية، و بيّنا خصوصية مستوي تناظر القضيب، و درسنا الحركة في ذلك المستوي. بيّنا وجود مسارات مستوية غير محدودة، و أخرى محدودة، و بعضها مغلق. بيّنا أيضاً أنه عندما لا تنعدم السرعة الزاوية، لا توجد مسارات تقود للاصطدام بالقضيب.
التعليقات
جاري جلب التعليقات جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
mircosoft-partner

هل ترغب بارسال اشعارات عن اخر التحديثات في شمرا-اكاديميا