اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدالحلقات و المودولات المرافقة للحلقات والمودولات شبه الجامدة
Dual semipotent rings and modules
1322
0 13
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
نقوم في عملنا بدراسة الحلقات اليمينية (اليسارية) المرافقة للحلقات شبه الجامدة تحت المسمى - حلقة يمينية (يسارية), و دراسة المودولات المرافقة للمودولات شبه الجامدة تحت المسمى - مودول.
In this research, we study right (left) dual semipotent rings as right (left) rings, and dual semipotent modules as modules.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تتناول هذه الورقة البحثية دراسة الحلقات اليمينية واليسارية المرافقة للحلقات شبه الجامدة، والتي تُعرف باسم *I-الحلقات اليمينية (اليسارية)، وكذلك دراسة المودولات المرافقة للمودولات شبه الجامدة والتي تُعرف باسم *I-المودولات. يتم تقديم الشروط اللازمة والكافية لتحويل حلقة ما إلى حلقة يمينية (يسارية) مرافقة، وكذلك الشروط اللازمة والكافية لتحويل مودول ما إلى *I-مودول. كما يتم استكشاف العلاقة بين *I-المودولات وأنواع أخرى من المودولات مثل المودولات القابلة للسحب والمودولات الريكارتية. تُظهر النتائج الجديدة التي تم الحصول عليها في هذه الدراسة أهمية هذه الأنواع من الحلقات والمودولات في الرياضيات البحتة، وخاصة في دراسة حلقات الاندومورفيزمات. جميع الحلقات المدروسة في هذه الورقة هي حلقات واحدية، والمودولات فوق هذه الحلقات هي مودولات يمينية.
قراءة نقدية
تُعتبر هذه الورقة البحثية إضافة قيمة إلى مجال دراسة الحلقات والمودولات شبه الجامدة، حيث تقدم تعميمات وشروط جديدة تساهم في فهم أعمق لهذه الهياكل الرياضية. ومع ذلك، يمكن ملاحظة بعض النقاط التي قد تحتاج إلى مزيد من التوضيح أو التوسع. على سبيل المثال، قد يكون من المفيد تقديم أمثلة تطبيقية توضح كيفية استخدام النتائج النظرية في سياقات عملية. بالإضافة إلى ذلك، قد يكون من المفيد استكشاف العلاقة بين هذه الأنواع من الحلقات والمودولات وبين أنواع أخرى من الهياكل الرياضية غير المذكورة في الورقة. بشكل عام، الورقة مكتوبة بلغة تقنية عالية، مما قد يجعلها صعبة الفهم لبعض القراء غير المتخصصين. لذا، قد يكون من المفيد تضمين قسم يشرح المفاهيم الأساسية بلغة أبسط.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الشروط اللازمة والكافية لتحويل حلقة ما إلى *I-حلقة يمينية؟
الشروط اللازمة والكافية لتحويل حلقة ما إلى *I-حلقة يمينية تتضمن وجود عنصر جامد مغاير للصفر لكل مثالي يميني ليس كبيراً في الحلقة.
-
كيف يمكن تعريف *I-المودول؟
يمكن تعريف *I-المودول على أنه المودول الذي يحتوي على حد مباشر مغاير للصغر لكل مودول جزئي ليس كبيراً فيه.
-
ما هي العلاقة بين *I-المودولات والمودولات الريكارتية؟
العلاقة بين *I-المودولات والمودولات الريكارتية تتجلى في أن كل مودول ريكارتي هو *I-مودول، حيث أن المودولات الريكارتية تحقق الشروط اللازمة لتكون *I-مودولات.
-
ما هي أهمية دراسة حلقات الاندومورفيزمات في هذا البحث؟
دراسة حلقات الاندومورفيزمات مهمة لأنها تساعد في فهم الهياكل الداخلية للمودولات المرافقة للحلقات شبه الجامدة، وتوفر شروطاً جديدة لتحليل هذه الهياكل.
المراجع المستخدمة
Abyzov A. N. " 0 I Modules", Mat. Zametki, No: 8, (2014), 1 – 17
Anderson F. W. & Fuller K. R. "Rings and categories of modules ", New York. Springer 1973
Amini B. and Ershad M., "Coretractable Modules", J. Aust. Math. Soc. 86, (2009), 289 – 304
قيم البحث
اقرأ أيضاً
ليكن N, M مودولين فوق الحلقة R . إن الغاية من هذه الورقة هو متابعة دراسة البنـى الجزئيـة
مثل الأساس و المثالي المنفرد و المثالي المنفرد الثنوي و التوتـال. نتـائج R للمودول (N , M (hom
جديدة تم الحصول عليها فعلى سبيل المثال تم إيجاد الشرط اللازم و ا
لكافي كي يكون التوتال لحلقـة مـا
يساوي مثالياً معيناً لهذه الحلقة.
لتكن R حلقة واحدية.
الهدف من هذه الورقة هو دراسة بعض الخواص الأساسية للحلقة R عندما تكون الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة, و دراسة أساس جاكبسون للحلقة R تكون الحلقة R شبه جامدة.
تم الحصول على نتائج جديدة تتضمن عدداً من الشروط اللازمة و الكافية كي تكون
الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة. و درست بنى جزئية جديدة في الحلقة R فضلاً عن دراسة علاقة هذه البنى الجزئية بالتوتال للحلقة R.
إن مفهوم الحلقات و المودولات الوراثية و نصف الوراثية ذو أثر كبير في نظرية
الحلقات و المودولات نظرا لارتباط هذا المفهوم بحلقات و مودولات بيير وريكارت. لهذا
السبب قمنا بتعميم هذا المفهوم تحت اسم الحلقات و المودولات شبه الوراثية .
الهدف من هذا العمل هو دراسة التوتال hom (M,N) R بالنظر إليه كبنية جزئية من المودول وذلك لأجل أي مودولين R M and R N . أحد الأسئلة المطروحة هو متى يكون التوتال يساوي hom (N, J (N)) R , أي متى يكون حيث N هي حلقة التشاكلات للمودول.
يعد مفهوم مودولات بيير ذو أهمية كبيرة في نظرية الحلقات و المودولات نظرا لارتباط
هذا المفهوم بالحلقات الوراثية و نصف الوراثية. لهذا السبب قمنا بتعميم هذا المفهوم تحت
اسم مودولات بيير الضعيفة و دراستها.
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
